Точки минимума и максимума функции на графике

Точки минимума и максимума функции на графике

7. Количество точек максимума функции по графику производной (вар. 45)

На рисунке изображен график y = f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (‐5; 19). Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [‐3; 15].

Поведение функции зависит от знака производной. Если производная на интервале положительна, то функция на этом интервале возрастает. Если производная отрицательна, то функция убывает. Если производная меняет свой знак с "+" на "", т.е. функция меняет возрастание на убывание в некоторой точке, то такая точка и есть точка максимума функции. Её-то мы и ищем на графике. Мы видим три точки, в которых производная равна нулю и меняет свой знак, — точки экстремума. И только в одной из них — в точке 4 производная меняет знак с "+" на "". Ответ: 1 Для большей уверенности полезно построить простую схему поведения производной. И сделать вывод о поведении функции, а также о количестве точек экстремума.

Автор: Ольга Себедаш Просмотров: 191675

Комментарии к этой задаче:

Комментарий добавил(а): Школьник
Дата: 2014-10-19

Спасибо большое за пояснения)

Комментарий добавил(а): Александр
Дата: 2015-10-23

Очень хорошее объяснение.

Комментарий добавил(а): Илайчик
Дата: 2015-12-17

Что же, надо заучивать

Комментарий добавил(а): Олег
Дата: 2015-12-28

Комментарий добавил(а): Дмитрий
Дата: 2016-06-03

Комментарий добавил(а): Миша
Дата: 2016-03-30

Комментарий добавил(а): Катя
Дата: 2016-04-12

Большое спасибо.Не могла понять,как эт определяют,а теперь поняла.

Комментарий добавил(а): Владимир
Дата: 2016-04-13

Спасибо огромное, очень толково и понятно объяснили.

Комментарий добавил(а): Ольга
Дата: 2016-06-02

Спасибо! Очень понятно нарисовали.

Комментарий добавил(а): Людмила
Дата: 2017-11-06

а что точка x=18 не является точкой максимума?

Комментарий добавил(а): Д
Дата: 2018-03-12

Читайте также:  Прослушанные песни в яндексе

Реально помогло и очень понятно

Комментарий добавил(а): Лариса
Дата: 2018-03-13

спасибо, теперь все понятно!

Комментарий добавил(а): ильсия
Дата: 2018-01-10

все очень понятно.спасибо

Комментарий добавил(а):
Дата: 2019-04-08

Комментарий добавил(а):
Дата: 2019-10-13

Комментарий добавил(а):
Дата: 2019-11-14

  • +7 (953) 35-222-89
  • Санкт-Петербург, Лиговский пр.52
  • Kyziaha@gmail.com

Значения функции и точки максимума и минимума

Наибольшее значение функции

Наменьшее значение функции

Как говорил крестный отец: «Ничего личного». Только производные!

Статью Как посчитать производные? надеюсь, ты изучил, без этого дальше будет проблематично.

12 задание по статистике считается достаточно трудным, а все потому, что ребята не прочитали эту статью (joke). В большинстве случаев виной всему невнимательность.

12 задание бывает двух видов:

  1. Найти точку максимума / минимума (просят найти значения «x»).
  2. Найти наибольшее / наименьшее значение функции (просят найти значения «y»).

Как же действовать в этих случаях?

Найти точку максимума / минимума

  1. Взять производную от предложенной функции.
  2. Приравнять ее к нулю.
  3. Найденный или найденные «х» и будут являться точками минимума или максимума.
  4. Определить с помощью метода интервалов знаки и выбрать, какая точка нужна в задании.

Найдите точку максимума функции

  • Приравняем ее к нулю:
  • Получили одно значение икса, для нахождения знаков подставим −20 слева от корня и 0 справа от корня в преобразованную производную (последняя строчка с преобразованием):


Все верно, сначала функция возрастает, затем убывает — это точка максимума!
Ответ: −15

Найдите точку минимума функции

  • Преобразуем и возьмем производную:

  • Получается один корень «−2», однако не стоит забывать о «−3», она тоже будет влиять на изменение знака.

  • Отлично! Сначала функция убывает, затем возрасает — это точка минимума!

Ответ: −2

Найти наибольшее / наименьшее значение функции

  1. Взять производную от предложенной функции.
  2. Приравнять ее к нулю.
  3. Найденный «х» и будет являться точкой минимума или максимума.
  4. Определить с помощью метода интервала знаки и выбрать, какая точка нужна в задании.
  5. В таких заданиях всегда задается промежуток: иксы, найденные в пункте 3, должны входить в данный промежуток.
  6. Подставить в первоначальное уравнение полученную точку максимума или минимума, получаем наибольшее или наименьшее значение функции.
Читайте также:  Bspb ru банк клиент

Найдите наибольшее значение функции на отрезке [−4; −1]

  • Преобразуем и возьмем производную:
  • «3» не вдходит в промежуток [−4; −1]. Значит, остается проверить «−3» — это точка максимума?

  • Подходит, сначала функция возрастает, затем убывает — это точка максимума, и в ней будет наибольшее значение функции. Остается только подставить в первоначальную функцию:

Найдите наибольшее значение функции на отрезке [0; 1,5π]

  • Берем производную:
  • Находим, чему равняется sin(x):
  • Но такое невозможно! Sin(x).
  • Получается, что уравнение не имеет решения, и в таких ситуациях нужно подставлять крайние значения промежутка в первоначальное уравнение:

  • Наибольшее значение функции равно «11» при точке максимума (на этом отрезке) «0».
  1. 70% ошибок заключается в том, что ребята не запоминают, что в ответ на наибольшее/наименьшее значение функции нужно написать «y» , а на точку максимума/минимума написать «х».
  2. Нет решения у производной при нахождении значений функции? Не беда, подставляй крайние точки промежутка!
  3. Ответ всегда может быть записан в виде числа или десятичной дроби. Нет? Тогда перерешивай пример.
  4. В большинстве заданий будет получаться одна точка и наша лень проверять максимум или минимум будет оправдана. Получили одну точку — можно смело писать в ответ.
  5. А вот с поиском значения функции так поступать не стоит! Проверяйте, что это нужная точка, иначе крайние значения промежутка могут оказаться больше или меньше.

07.06.2019

5 июня Что порешать по физике

30 мая Решения вчерашних ЕГЭ по математике

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−15; 2). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [−11;0].

Точки максимума соответствуют точкам смены знака производной с плюса на минус. На отрезке [−11; 0] функция имеет две точки максимума x = −10 и x = −1.

Читайте также:  Как можно перевести с телефона на телефон

Ответ 3, т.к. х=-3 тоже подходит

Точки мак­си­му­ма со­от­вет­ству­ют точ­кам смены знака про­из­вод­ной с плюса на минус. Точкам минимума — наоборот со­от­вет­ству­ют точ­кам смены знака про­из­вод­ной с минуса на плюс. Поэтому в точке минимум, а не максимум.

Ссылка на основную публикацию
Тор браузер андроид 4pda
Браузер Тор доступен не только для компьютеров и ноутбуков под управлением различных операционных систем. Разработчики обеспокоились и его выпуском для...
Телефон греется и тормозит что делать
Почему тормозит устройство на Andro >Прежде чем перейти непосредственно к решению проблем, стоит указать на их причины. Зная о том,...
Телефон завис на загрузке андроид
В результате поломки аппаратной части или сбоя в работе ОС любой Android-смартфон может перестать реагировать на кнопку включения. Частой можно...
Тор браузер без установки
Tor Browser (ранее он назывался Tor Browser Bundle) – наиболее защищенный интернет-обозреватель из представленных в настоящий момент. Ввиду высокой популярности...
Adblock detector