Точка геометрическая фигура определение

Точка геометрическая фигура определение

Геометрическая точка – это единственная неделимая (не имеющая частей) геометрическая фигура в пространстве или на плоскости. Точка не имеет размеров, направления и каких-либо других геометрических характеристик.

Точку можно рассматривать как определённое место в пространстве или на плоскости.

Точки принято обозначать заглавными (большими) латинскими буквами, например A, B, C, D, . :

Точка является основой всех остальных геометрических фигур. Это означает, что любую более сложную геометрическую фигуру можно рассматривать как множество точек, расположенных определённым образом.

Моделью точки в реальном мире может служить например, отверстие, оставленное остриём иглы на бумаге, или точка, поставленная остриём карандаша.

То́чка — одно из фундаментальных понятий математики, абстрактный объект в пространстве, не имеющий никаких измеримых характеристик (нульмерный объект).

В евклидовой геометрии точка — это неопределяемое понятие, на котором строится геометрия, то есть точка не может быть определена в терминах ранее определённых объектов. Иными словами, точка определяется только некоторыми свойствами, называемыми аксиомами, которым она должна удовлетворять. В частности, геометрические точки не имеют никакой длины, площади, объёма или какой-либо другой размерной характеристики. Распространённым толкованием является то, что понятие точки предназначено для обозначения понятия уникального местоположения в евклидовом пространстве [1] .

Содержание

Точка в евклидовой геометрии [ править | править код ]

Евклид первой аксиомой в своих «Началах» определил точку как «объект, не имеющий частей». В современной аксиоматике евклидовой геометрии точка является первичным понятием, задаваемым лишь перечнем его свойств — аксиомами.

Многие объекты в евклидовой геометрии состоят из бесконечного набора точек, которые соответствуют определённым аксиомам. Например, прямая — это бесконечное множество точек вида L = < ( a 1 , a 2 , . . . a n ) | a 1 c 1 + a 2 c 2 + . . . a n c n = d ><displaystyle scriptstyle <1>,a_<2>. a_)|a_<1>c_<1>+a_<2>c_<2>+. a_c_=d
brace >> , где c1cn и d — константы, а n — размерность пространства. Существуют аналогичные конструкции, которые определяют плоскость, отрезок и другие связанные понятия. Сегмент прямой, состоящий только из одной точки, называется вырожденным отрезком.

Читайте также:  Быстрые действия на клавиатуре

В дополнение к определению точек и объектов, связанных с точками, Евклид также постулировал ключевую идею, что любые две точки могут быть соединены прямой линией. Это позволило построить почти все геометрические понятия, известные в то время. Однако постулат Евклида о точках не был ни полным, ни окончательным, и содержал также положения, которые не следовали непосредственно из его аксиом, такие как упорядочение точек на линии или существование определённых точек. Некоторые современные расширения системы Евклида устраняют эти противоречия.

Размерность точки [ править | править код ]

Во всех общих определениях размерности точка является 0-мерным объектом, но при этом описывается по-разному в различных концепциях размерности.

Векторное пространство [ править | править код ]

Размерность векторного пространства — это максимальный размер линейно независимого подмножества. В векторном пространстве, состоящем из одной точки (которая должна быть нулевым вектором 0), линейно независимое подмножество отсутствует. Нулевой вектор сам по себе не является линейно независимым, поскольку существует нетривиальная линейная комбинация, делающая его нулевым: 1 ⋅ 0 = 0 <displaystyle 1cdot mathbf <0>=mathbf <0>> .

Топологическая размерность [ править | править код ]

Топологическая размерность топологического пространства X определяется как минимальное значение n, так что каждое конечное открытое покрытие A <displaystyle <mathcal >> из X допускает конечное открытое покрытие B <displaystyle <mathcal >> из X, которое уточняет A <displaystyle <mathcal >> , в котором ни одна точка не включена в более чем n + 1 элементов. Если такого минимального n не существует, говорят, что пространство имеет бесконечную размерность покрытия.

Точка является нульмерной по отношению к размерности покрытия, потому что каждое открытое покрытие пространства имеет уточнение, состоящее из одного открытого множества.

Хаусдорфова размерность [ править | править код ]

Пусть X метрическое пространство. Если S ⊂ X и d ∈ [0, ∞), то множество Хаусдорфа в d-мерном пространстве S является инфимумом множества чисел δ ≥ 0, для которого существует некоторый (проиндексированный) набор метрик < B ( x i , r i ) : i ∈ I ><displaystyle ,r_):iin I>> , покрывающий S с ri > 0 для каждого i ∈ I, удовлетворяющего ∑ i ∈ I r i d δ <displaystyle sum _r_^ .

Читайте также:  Прогноз погоды для андроид лучшие приложения

Хаусдорфова размерность метрического пространства X определяется как

dim H ⁡ ( X ) := inf < d ≥ 0 : C H d ( X ) = 0 >. <displaystyle operatorname _ <operatorname >(X):=inf^(X)=0>.> .

Точка имеет размерность Хаусдорфа 0, потому что она может быть покрыта одной сферой произвольно малого радиуса.

Геометрия без точек [ править | править код ]

Понятие точки является фундаментальным в большинстве направлений геометрии и топологии, но существуют математические концепции, в принципе отказывающиеся от понятия точки, например, некоммутативная геометрия [en] и Pointless topology (русскоязычного эквивалента термина пока не существует). В этих подходах «пространство без точек» определяется не как множество, а через некоторую структуру (соответственно алгебраическую или логическую), которая выглядит как хорошо известное функциональное пространство на множестве: алгебра непрерывных отображений или алгебра множеств соответственно. Точнее, такие структуры обобщают известные пространства функций таким образом, что операция «принять значение в этой точке» может быть не определена. Исследования таких структур содержатся в некоторых трудах А. Н. Уайтхеда.

Точечная масса и дельта-функция Дирака [ править | править код ]

Для ряда теорий в физике и математике полезно использование такого абстрактного объекта, как точка, которая имеет ненулевую массу или заряд (это особенно распространено в классической электродинамике, где электроны представляются как точки с ненулевым зарядом). Дельта-функция Дирака, или δ-функция, не является функцией вещественной переменной, а определяется как обобщённая функция: непрерывный линейный функционал на пространстве дифференцируемых функций, и не равна нулю только в точке x = 0 <displaystyle x=0> , где она обращается в бесконечность таким образом, чтобы её интеграл по любой окрестности x = 0 <displaystyle x=0> был равен 1. [2] [3] [4] . Физическая интерпретация дельта-функции представляет собой идеализированную точечную массу или точечный заряд [5] . Эта функция введена английским физиком-теоретиком Полем Дираком. В процессе обработки сигналов её часто называют единичным импульсным символом (или функцией) [6] . Дискретным аналогом δ-функции Дирака является символ Кронекера, который обычно определяется в конечной области и принимает значения 0 и 1.

Читайте также:  Воск для лобового стекла машины

Фигура – это произвольное множество точек на плоскости. Точка, прямая, отрезок, луч, треугольник, круг, квадрат и так далее – всё это примеры геометрических фигур.

Точка – основное понятие геометрии, это абстрактный объект, который не имеет измерительных характеристик: ни высоты, ни длины, ни радиуса.

Линия – это множество точек, последовательно расположенных друг за другом. У линии измеряют только длину. Ширины и толщины она не имеет.

Прямая линия – это линия, которая не искривляется, не имеет ни начала, ни конца, её можно бесконечно продолжать в обе стороны.

Луч – это часть прямой линии, которая имеет начало, но не имеет конца, её можно бесконечно продолжать только в одну сторону.

Отрезок – это часть прямой линии, ограниченная двумя точками. Отрезок имеет начало и конец, поэтому можно измерить его длину.

Кривая линия – это плавно изгибающаяся линия, которая определяется расположением составляющих её точек.

Ломаная линия – это фигура, которая состоит из отрезков, последовательно соединенных своими концами.

Вершины ломаной – это

  1. точка, с которой начинается ломанная,
  2. точки, в которых соединяются отрезки, образующие ломаную,
  3. точка, которой заканчивается ломанная.

Звенья ломаной – это отрезки, из которых состоит ломаная. Количество звеньев ломаной всегда на 1 меньше, чем количество вершин ломаной.

Незамкнутая линия – это линия, концы которой не соединены вместе.

Замкнутая линия – это линия, концы которой соединены вместе.

Многоугольник – это замкнутая ломанная линия. Вершины ломаной называются вершинами многоугольника, а отрезки — сторонами многоугольника.

Ссылка на основную публикацию
Тор браузер андроид 4pda
Браузер Тор доступен не только для компьютеров и ноутбуков под управлением различных операционных систем. Разработчики обеспокоились и его выпуском для...
Телефон греется и тормозит что делать
Почему тормозит устройство на Andro >Прежде чем перейти непосредственно к решению проблем, стоит указать на их причины. Зная о том,...
Телефон завис на загрузке андроид
В результате поломки аппаратной части или сбоя в работе ОС любой Android-смартфон может перестать реагировать на кнопку включения. Частой можно...
Тор браузер без установки
Tor Browser (ранее он назывался Tor Browser Bundle) – наиболее защищенный интернет-обозреватель из представленных в настоящий момент. Ввиду высокой популярности...
Adblock detector