Т критерий стьюдента таблица критических значений

Т критерий стьюдента таблица критических значений

​– общее название для класса методов статистической проверки гипотез (статистических критериев), основанных на распределении Стьюдента. Наиболее частые случаи применения t-критерия связаны с проверкой равенства средних значений в двух выборках.

Уильям Госсет

1. История разработки t-критерия

Данный критерий был разработан Уильямом Госсетом для оценки качества пива в компании Гиннесс. В связи с обязательствами перед компанией по неразглашению коммерческой тайны, статья Госсета вышла в 1908 году в журнале «Биометрика» под псевдонимом «Student» (Студент).

2. Для чего используется t-критерий Стьюдента?

t-критерий Стьюдента используется для определения статистической значимости различий средних величин. Может применяться как в случаях сравнения независимых выборок (например, группы больных сахарным диабетом и группы здоровых), так и при сравнении связанных совокупностей (например, средняя частота пульса у одних и тех же пациентов до и после приема антиаритмического препарата).

3. В каких случаях можно использовать t-критерий Стьюдента?

Для применения t-критерия Стьюдента необходимо, чтобы исходные данные имели нормальное распределение. В случае применения двухвыборочного критерия для независимых выборок также необходимо соблюдение условия равенства (гомоскедастичности) дисперсий.

При несоблюдении этих условий при сравнении выборочных средних должны использоваться аналогичные методы непараметрической статистики, среди которых наиболее известными являются U-критерий Манна — Уитни (в качестве двухвыборочного критерия для независимых выборок), а также критерий знаков и критерий Вилкоксона (используются в случаях зависимых выборок).

4. Как рассчитать t-критерий Стьюдента?

Для сравнения средних величин t-критерий Стьюдента рассчитывается по следующей формуле:

где М1 — средняя арифметическая первой сравниваемой совокупности (группы), М2 — средняя арифметическая второй сравниваемой совокупности (группы), m1 — средняя ошибка первой средней арифметической, m2 — средняя ошибка второй средней арифметической.

5. Как интерпретировать значение t-критерия Стьюдента?

Полученное значение t-критерия Стьюдента необходимо правильно интерпретировать. Для этого нам необходимо знать количество исследуемых в каждой группе (n1 и n2). Находим число степеней свободы f по следующей формуле:

Читайте также:  Kings bounty дата выхода новой части

После этого определяем критическое значение t-критерия Стьюдента для требуемого уровня значимости (например, p=0,05) и при данном числе степеней свободы f по таблице (см. ниже).

Сравниваем критическое и рассчитанное значения критерия:

  • Если рассчитанное значение t-критерия Стьюдента равно или больше критического, найденного по таблице, делаем вывод о статистической значимости различий между сравниваемыми величинами.
  • Если значение рассчитанного t-критерия Стьюдента меньше табличного, значит различия сравниваемых величин статистически не значимы.

6. Пример расчета t-критерия Стьюдента

Для изучения эффективности нового препарата железа были выбраны две группы пациентов с анемией. В первой группе пациенты в течение двух недель получали новый препарат, а во второй группе — получали плацебо. После этого было проведено измерение уровня гемоглобина в периферической крови. В первой группе средний уровень гемоглобина составил 115,4±1,2 г/л, а во второй — 103,7±2,3 г/л (данные представлены в формате M±m), сравниваемые совокупности имеют нормальное распределение. При этом численность первой группы составила 34, а второй — 40 пациентов. Необходимо сделать вывод о статистической значимости полученных различий и эффективности нового препарата железа.

Решение: Для оценки значимости различий используем t-критерий Стьюдента, рассчитываемый как разность средних значений, поделенная на сумму квадратов ошибок:

После выполнения расчетов, значение t-критерия оказалось равным 4,51. Находим число степеней свободы как (34 + 40) — 2 = 72. Сравниваем полученное значение t-критерия Стьюдента 4,51 с критическим при р=0,05 значением, указанным в таблице: 1,993. Так как рассчитанное значение критерия больше критического, делаем вывод о том, что наблюдаемые различия статистически значимы (уровень значимости р

Можете воспользоваться формой, чтобы определить более точно коэффициент Стьюдента

Или воспользоваться таблицей распределения Стьюдента:

Число степеней свободы
f = n — 1
n Доверительная вероятность
0.90 0.95 0.99 0.999
1 2 6.3137515148 12.7062047364 63.6567411629 636.619249432
2 3 2.91998558036 4.30265272991 9.92484320092 31.599054577
3 4 2.3533634348 3.18244630528 5.84090929976 12.9239786366
4 5 2.13184678134 2.7764451052 4.60409487142 8.61030158138
5 6 2.01504837267 2.57058183661 4.03214298356 6.86882663987
6 7 1.94318028039 2.44691184879 3.70742802132 5.95881617993
7 8 1.89457860506 2.36462425101 3.49948329735 5.40788252098
8 9 1.85954803752 2.30600413503 3.35538733133 5.04130543339
9 10 1.83311293265 2.26215716274 3.24983554402 4.78091258593
10 11 1.81246112281 2.22813885196 3.16927266718 4.5868938587
11 12 1.7958848187 2.20098516008 3.10580651322 4.43697933823
12 13 1.78228755565 2.17881282966 3.05453958834 4.31779128361
13 14 1.77093339599 2.16036865646 3.01227583821 4.22083172771
14 15 1.76131013577 2.14478668792 2.97684273411 4.14045411274
15 16 1.75305035569 2.13144954556 2.94671288334 4.0727651959
16 17 1.74588367628 2.11990529922 2.92078162235 4.0149963326
17 18 1.73960672608 2.10981557783 2.89823051963 3.96512626361
18 19 1.73406360662 2.10092204024 2.87844047271 3.92164582001
19 20 1.72913281152 2.09302405441 2.86093460645 3.88340584948
20 21 1.72471824292 2.08596344727 2.84533970978 3.84951627298
21 22 1.72074290281 2.07961384473 2.83135955802 3.81927716303
22 23 1.71714437438 2.0738730679 2.8187560606 3.79213067089
23 24 1.71387152775 2.06865761042 2.80733568377 3.76762680377
24 25 1.71088207991 2.06389856163 2.79693950477 3.74539861893
25 26 1.70814076125 2.05953855275 2.78743581368 3.72514394948
26 27 1.70561791976 2.05552943864 2.77871453333 3.70661174331
27 28 1.70328844572 2.05183051648 2.77068295712 3.68959171334
28 29 1.70113093427 2.0484071418 2.76326245546 3.67390640062
29 30 1.69912702653 2.04522964213 2.75638590367 3.6594050194
30 31 1.69726089436 2.0422724563 2.74999565357 3.645958635
40 41 1.68385101139 2.021075383 2.70445926743 3.55096576086
60 61 1.67064886465 2.00029782106 2.66028303115 3.4602004692
120 121 1.65765089935 1.97993040505 2.61742114477 3.37345376507
999999.0 1000000.0 1.64485515072 1.95996635682 2.57583422011 3.29053646126
Читайте также:  Как открывать файлы blend

© Контрольная работа РУ — калькуляторы онлайн

В таблице критических значений t-критерия Стьюдента находятся теоретические значения критерия.

df p=0,05 p=0,01 p=0,001
1 12,70 63,65 636,61
2 4,303 9,925 31,602
3 3,182 5,841 12,923
4 2,776 4,604 8,610
5 2,571 4,032 6,869
6 2,447 3,707 5,959
7 2,365 3,499 5,408
8 2,306 3,355 5,041
9 2,262 3,250 4,781
10 2,228 3,169 4,587
11 2,201 3,106 4,437
12 2,179 3,055 4,318
13 2,160 3,012 4,221
14 2,145 2,977 4,140
15 2,131 2,947 4,073
16 2,120 2,921 4,015
17 2,110 2,898 3,965
18 2,101 2,878 3,922
19 2,093 2,861 3,883
20 2,086 2,845 3,850
21 2,080 2,831 3,819
22 2,074 2,819 3,792
23 2,069 2,807 3,768
24 2,064 2,797 3,745
25 2,060 2,787 3,725
26 2,056 2,779 3,707
27 2,052 2,771 3,690
28 2,049 2,763 3,674
29 2,045 2,756 3,659
30 2,042 2,750 3,646
31 2,040 2,744 3,633
32 2,037 2,738 3,622
33 2,035 2,733 3,611
34 2,032 2,728 3,601
35 2,030 2,724 3,591
36 2,028 2,719 3,582
37 2,026 2,715 3,574
38 2,024 2,712 3,566
39 2,023 2,708 3,558
40 2,021 2,704 3,551
41 2,020 2,701 3,544
42 2,018 2,698 3,538
43 2,017 2,695 3,532
44 2,015 2,692 3,526
45 2,014 2,690 3,520
46 2,013 2,687 3,515
47 2,012 2,685 3,510
48 2,011 2,682 3,505
49 2,010 2,680 3,500
50 2,009 2,678 3,496
51 2,008 2,676 3,492
52 2,007 2,674 3,488
53 2,006 2,672 3,484
54 2,005 2,670 3,480
55 2,004 2,688 3,476
56 2,003 2,667 3,473
57 2,002 2,665 3,470
58 2,002 2,663 3,466
59 2,001 2,662 3,463
60 2,000 2,660 3,460
61 2,000 2,659 3,457
62 1,999 2,657 3,454
63 1,998 2,656 3,452
64 1,998 2,655 3,449
65 1,997 2,654 3,447
66 1,997 2,652 3,444
67 1,996 2,651 3,442
68 1,995 2,650 3,439
69 1,995 2,649 3,437
70 1,994 2,648 3,435
71 1,994 2,647 3,433
72 1,993 2,646 3,431
73 1,993 2,645 3,429
74 1,993 2,644 3,427
75 1,992 2,643 3,425
76 1,992 2,642 3,423
77 1,991 2,641 3,422
78 1,991 2,640 3,420
79 1,990 2,639 3,418
80 1,990 2,639 3,416
90 1,987 2,632 3,402
100 1,984 2,626 3,390
110 1,982 2,621 3,381
120 1,980 2,617 3,373
130 1,978 2,614 3,367
140 1,977 2,611 3,361
150 1,976 2,609 3,357
200 1,972 2,601 3,340
250 1,969 2,596 3,330
300 1,968 2,592 3,323
350 1,967 2,590 3,319
Читайте также:  Dirt 3 в оконном режиме

Вы просмотрели статью критерий стьюдента таблица.

Ссылка на основную публикацию
Стоит ли учиться на нефтяника
Добыча газа и нефти — очень популярная сфера в России. Именно поэтому большое количество выпускников стремится поступать на специальность «Нефтегазовое...
Сони плейстейшен нетворк вход
Игры по сети, развлечения, друзья, покупки и многое другое – ваше сетевое приключение начинается в PSN. Подключитесь к нашему сетевому...
Сони f3112 xperia xa
Недорогой смартфон компании Sony (22 990 рублей за Dual версию) с интересным дизайном, LTE, двумя отдельными слотами для SIM-карт, слотом...
Стойка для аудио аппаратуры своими руками
Решил создать данную тему,т.к. думаю форумчанам будет интересно почитать, а кому то и поделиться личным опытом, по изготовлению своими руками...
Adblock detector