Среднеквадратичная скорость молекул идеального одноатомного газа 450

Среднеквадратичная скорость молекул идеального одноатомного газа 450

Среднеквадратичная скорость молекул идеального одноатомного газа, заполняющего закрытый сосуд, равна Как и на сколько изменится среднеквадратичная скорость молекул этого газа, если давление в сосуде вследствие охлаждения газа уменьшить на 19%?

Среднеквадратичная скорость молекул идеального газа при температуре равна где — постоянная Больцмана, — масса одной молекулы этого газа. Учитывая соотношение , где — универсальная газовая постоянная, — молярная масса газа, — постоянная Авогадро, выразим среднеквадратичную скорость молекул в виде

Согласно уравнению Клапейрона — Менделеева

где р — давление газа, V — объем сосуда, — масса газа. Из этих выражений следует, что Тогда начальная и конечная среднеквадратичная скорости равны и здесь учтено, что изменение давления в сосуде происходит при неизменном объёме (сосуд закрытый).

Согласно условию задачи, Следовательно,

Отсюда следует, что изменение среднеквадратичной скорости молекул

Таким образом, среднеквадратичная скорость молекул газа уменьшится на 45 м/с.

Ответ: среднеквадратичная скорость молекул газа уменьшится на 45 м/с.

Приведём другое решение.

Запишем основное уравнение МКТ, для первого и второго состояний газа:

Объём сосуда и число молекул в нём не изменяются, следовательно, концентрация остаётся неизменной. Получаем:

Откуда

Ответ:

Так как , то, следовательно, …(11.12)

где – кинетическая энергия всех молекул газа.

Массу газа можно выразить как , тогда (12.12) запишется как ; для одного моля газа, то есть m = M, а V = V

, отсюда

Так как молярную массу можно выразить через массу одной молекулы m и число Авогадро — , то квадратичную скорость можно представить как

где — постоянная Больцмана.

При комнатной температуре молекулы кислорода, например, имеют среднеквадратическую скорость 480м/с, водорода – 1900м/с.

6. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы идеального газа – она пропорциональна термодина-мической температуре и зависит только от нее, то есть температура тела есть количественная мера энергии движения молекул, из которых состоит это тело. Кроме того, связи между абсолютной температурой и средней кинетической энергией показывает, что при одинаковой температуре средние кинетические энергии молекул всех газов одинаковы, несмотря на различие масс молекул разных газов.

Кинетическая энергия газа состоящего из молекул, равна

, то есть , отсюда , где — концентрация молекул, тогда

Абсолютный ноль температур означает для реальной системы не отсутствие движения, но такое состояние тела, при котором дальнейшее уменьшение интенсивности этого движения за счет отдачи его энергии окружающим телам невозможно. Следовательно, при абсолютном нуле система находится в состоянии с наименьшей возможной энергией. Характер этого состояния зависит от конкретных свойств составляющих систему частиц.

7. Любая молекулярная система состоит из большого числа составных частиц (идеальный газ). Эти частицы беспорядочно движутся. Скорости каждой частицы в произвольный момент времени неизвестны. Но, оказываются разные скорости различных частиц встречаются с разными вероятностями. В этом можно убедится на опыте Штерна (1888 – 1970):

Раскаленная током нить расположена на оси двух имеющих общую ось цилиндров. Нить покрыта серебром., атомы которого

испаряясь, покидают нить и по радиусу разлетаются в разные

стороны. Во внутреннем цилиндре сделана узкая щель. Только

те атомы, которые попали в щель, достигают внутренней

поверхности внешнего цилиндра, они создают изображение щели, которое можно увидеть, если через некоторое время развернуть внутреннюю поверхность большого цилиндра. Если прибор привести во вращение вокруг общей оси, то атомы серебра, прошедшие сквозь щель, будут оседать не прямо напротив него, а с некоторым смещением. Если бы всех молекул серебра была одинакова, то и это смещение было бы одинаковым, но опыт показал распределение по скоростям.

Существует некая скорость

около которой расположе-

ны наиболее населенные

интервалы, она называется

наиболее вероятной скоро-

стью Uв и ей соответству-

ет максимум на рисунке.

Чем больше скорость частиц отличается от Uв, тем меньше число таких частиц. С увеличением возрастает наиболее вероятная скорость, больше появится быстрых частиц, вся кривая сместится вправо. Однако площадь под кривой остается постоянной (так как постоянно число частиц), кривая растягивается. Сама кривая называется: распределение Максвелла молекул по скоростям.

Применив методы теории вероятностей, Максвелл нашел функцию распределения по скоростям f (1)

Значение наиболее вероятной скорости можно найти, продифференцировав (1):

(2)

Средняя скорость молекул определяется по формуле:

(3)

Таким образом, состояние газа характеризуется следующими скоростями:

1) наиболее вероятная

2) средняя

3) Средняя квадратичная

Исходя из распределения молекул по скоростям можно определить функцию распределения молекул по энергиям теплового движения

(4)

Устанавливая рекомендуемое программное обеспечение вы соглашаетесь
с лицензионным соглашением Яндекс.Браузера и настольного ПО Яндекса .

Читайте также:  Insydeh20 setup utility расширенные настройки

При повышении температуры идеального газа на ΔT1=150 К средняя скорость движения его молекул увеличилась с V1=400 м/с до V2=500 м/с. На сколько еще нужно нагреть этот газ, чтобы увеличить среднюю скорость его молекул до V3=600 м/с? Ответ выразить в K, округлив до целых.

Так как Vкв=√3 ⋅ R ⋅ T/μ, то

Решая систему уравнений, получим

ΔT2=ΔT1 ⋅( V32−V22)/(V22−V12)≈183 К

В цикле, состоящем из двух изохор и двух изобар, температура идеального газа равна T1=300 К в точке 1 и T3=675 К в точке 3. Диагональ цикла 1−3 лежит на прямой, проходящей через начало координат. Найдите температуру газа в точке 2. Ответ выразить в КК, округлив до целых.

Так как процесс 1-3 проходит через начало координат, то отношение p3/p1=V3/V1=α, тогда можно записать уравнения Менделеева-Клапейрона для состояний 1, 2 и 3

α ⋅ p 1 ⋅ V 1=ν ⋅ R ⋅ T 2,

α 2 ⋅ p1 ⋅ V1= ν ⋅ R ⋅ T3

Решая систему получим, что T 1=√ T 3 ⋅ T 1=450 К

Среднеквадратичная скорость молекул идеального одноатомного газа, заполняющего закрытый сосуд, равна Vкв=450 м/с. На сколько изменится среднеквадратичная скорость молекул этого газа, если давление в сосуде вследствие охлаждения газа уменьшить на α=19%? Ответ выразить в м/с, округлив до целых.

Среднеквадратичная скорость молекул идеального газа равна

Vкв=√3p/ρ=√3p ⋅ V/m , где p − давление газа, V − объем сосуда, m− масса газа.

Тогда начальная и конечная среднеквадратичная скорости

V кв1=√3 p 1 ⋅ V / m и V кв2=√3 p 2 ⋅ V / m

. Здесь учтено, что изменение давления в сосуде происходит при неизменном объеме. Согласно условию задачи, p2=0,81p1

. Следовательно,Vкв2=√3 ⋅ 0,81p1 ⋅ V/m=√0,81Vкв1=0,9Vкв1.

Отсюда следует, что изменение среднеквадратичной скорости молекул

Таким образом, среднеквадратичная скорость молекул газа уменьшится на 45 м/с

На рисунке показаны результаты измерения давления постоянной массы разреженного газа при повышении его температуры. Погрешность измерения температуры ΔT=±10 К, давления Δp=±2 ⋅ 104 Па. Количество вещества газа равно ν=0,4 моль. Какой объём занимает газ? Ответ выразить в л, округлив до целых.

Можно считать, что разреженный газ подчиняется уравнению Менделеева-Клапейрона, согласно которому давление, объём и температура газа связаны соотношением p ⋅ V=ν ⋅ R ⋅ T,откуда

При фиксированном объёме и количестве вещества давление должно быть пропорционально температуре. Проведем прямую из начала координат и из наклона получившейся линии оценим объём, который занимает газ. Найдём отношение p/T в любой точке процесса (оно не изменяется) и подставим его в полученное уравнение. Получим, что V=5 л

Читайте также:  Aoh в телефоне что это

С идеальным газом в количестве ν = 0 , 24 моль происходит циклический процесс, VT – диаграмма которого представлена на рисунке.

Наименьшее давление газа в этом процессе равно … .

Идеальный газ подчиняется уравнению состояния Клапейрона-Менделеева: p ⋅ V=ν ⋅ R ⋅ T. Следовательно, наименьшему давлению соответствует точка процесса, когда минимально отношение T/V. Ясно, что это точка (300 K,100 л). Таким образом, минимальное давление равно

На рисунке изображена диаграмма четырёх последовательных изменений состояния 2 моль идеального газа. Какие процессы связаны с наибольшими положительными значениями работы газа и работы внешних сил? Установите соответствие между такими процессами и номерами процессов на диаграмме.

работа газа положительна и максимальна -2

работа внешних сил положительна и максимальна-4

На диаграмме pV работе соответствует площадь под графиком процесса. При этом, если газ расширяется, то он совершает положительную работу, внешние силы совершают отрицательную работу. При сжатии газа наоборот: газ совершает отрицательную работу, внешние силы совершают положительную работу.

Отсюда сразу же получаем ответ. Процессу с максимальной положительной работой газа соответствует процесс, в ходе которого газ расширяется, а площадь под графиком максимальна (из рисунка ясно, что это процесс 2). Максимальную же положительную работу внешние силы совершают при сжатии, когда площадь под графиком максимальна (это процесс 4).

Идеальный газ, количество вещества которого не изменяется, переводят из состояния 1 в состояние 3 так, что зависимость концентрации n его молекул от температуры T имеет вид, изображенный на рисунке.

Этой зависимости в координатах V(T) соответствует график, обозначенный цифрой … .

Так как концентрация и число молекул N не изменяется, то по изменению концентрации можно определить изменений объёма.

Участок 1−2. Температура не изменилась. Концентрация увеличилась в 3 раза ⇒ объём газа уменьшился в три раза. С постоянной температурой графики 2,3,4,5. Причём, чтобы объём газа уменьшился, на графике 2 процесс должен протекать справа налево, на графике 3 такой процесс невозможен, на графике 4− слева направо, а графике 5 — слева направо.

Участок 2−3. Температура газа увеличилась в три раза. Концентрация не изменилась ⇒ объём газа не изменился. С постоянным объёмом графики 2,3,5. Чтобы температура газа увеличилась, на графике 2 процесс должен протекать слева направо, на графике 3 слева направо, на графике 5 −− слева направо. Направления процессов на двух участках совпадают только на графике 5

«>

Ссылка на основную публикацию
Сони плейстейшен нетворк вход
Игры по сети, развлечения, друзья, покупки и многое другое – ваше сетевое приключение начинается в PSN. Подключитесь к нашему сетевому...
Смарт часы фикситайм 3 отзывы
Данный товар недоступен для доставки в Ваш регион Мы всегда стремимся к лучшему, чтобы радовать своих покупателей самыми выгодными ценами....
Смарт часы эпл для детей
1 min Apple Watch — самые популярные умные часы в мире. Является ли это идеальным выбором для вашего ребенка, зависит...
Сони f3112 xperia xa
Недорогой смартфон компании Sony (22 990 рублей за Dual версию) с интересным дизайном, LTE, двумя отдельными слотами для SIM-карт, слотом...
Adblock detector