Сколько элементов в каждом множестве

Сколько элементов в каждом множестве

Ответ или решение 1

а) Множества не пересекающиеся. Первое множество состоит из шести элементов, второе — из трёх.

б) Множества пересекающиеся. Одно состоит из пяти элементов, второе — из четырёх элементов. Их пересечение содержат два элемента.

в) Множества пересекающиеся. Они содержат семь, восемь и шесть элементов. Их пересечение содержат два элемента.

Мощность множества — это обобщение понятия количества (числа элементов множества), которое имеет смысл для всех множеств, включая бесконечные.

Существуют большие, есть меньшие бесконечные множества, среди них счётное множество является самым маленьким.

В теории множеств счётное множество есть бесконечное множество, элементы которого возможно занумеровать натуральными числами. Более формально: множество X является счётным, если существует биекция , где обозначает множество всех натуральных чисел. Другими словами, счётное множество — это множество, равномощное множеству натуральных чисел.

Счётное множество является «наименьшим» бесконечным множеством, т. е. в любом бесконечном множестве найдётся счётное подмножество.

1. Любое подмножество счётного множества конечно или счётно;

2. Объединение конечного или счётного числа счётных множеств счётно;

3. Прямое произведение конечного числа счётных множеств счётно;

4. Множество всех конечных подмножеств счётного множества счётно;

5. Множество всех подмножеств счётного множества континуально и, в частности, не является счётным.

Несчётное множество — такое бесконечное множество, которое не является счётным. Таким образом, любое множество является либо конечным, либо счётным, либо несчётным. Множество рациональных чисел и множество алгебраических чисел счётны, однако множество вещественных чисел континуально и, следовательно, несчётно. Два множества называются равномощными, если между ними существует биекция. Существование биекции между множествами есть отношение эквивалентности, а мощность множества — это соответствующий ему класс эквивалентности.

· Два конечных множества равномощны тогда и только тогда, когда они состоят из одинакового числа элементов. Т.е. для конечного множества понятие мощности совпадает с привычным понятием количества.

Читайте также:  Где находится шлейф в ноутбуке

· Для бесконечных множеств мощность множества может совпадать с мощностью его собственного подмножества, например

Z (множество целых чисел) = -3,-2,-1,0,1,2,3…;

N (множество натуральных чисел) = 1,2,3,4,5,6,7. ;

0,1,-1,2,-2,3,-3… целых чисел столько же, сколько и натуральных

· Теорема Кантора гарантирует существование более мощного множества для любого данного: Множество всех подмножеств множества A мощнее A, или | 2 A | > | A | .

· С помощью канторова квадрата можно также доказать следующее полезное утверждение: Декартово произведение бесконечного множества A с самим собой равномощно A.

Следуя Кантору, мощность множества называется кардинальным числом и обозначается мощность такого множества A через | A | (сам Кантор использовал обозначение ). Иногда встречается обозначение .

Мощность множества натуральных чисел обозначается символом («алеф-нуль»). Множество называется бесконечным, если его мощность , таким образом, счётные множества — это «самые маленькие» из бесконечных множеств. Следующие кардинальные числа в порядке возрастания обозначаются .

Про множества, равномощные множеству всех вещественных чисел, говорят, что они имеют мощность континуума, и мощность таких множеств обозначается символом c (continuum). Континуум-гипотеза утверждает, что .

Для мощностей, как и в случае конечных множеств, имеются понятия: равенство, больше, меньше. Т.е. для любых множеств A и B возможно только одно из трёх:

1. | A | = | B | или A и B равномощны;

2. | A | > | B | или A мощнее B, т. е. A содержит подмножество, равномощное B, но A и B не равномощны;

В конце XIX века возникла новая область математики — теория множеств, одним из создателей которой был немецкий математик Георг Кантор (1845 — 1918). Эта теория, несмотря на небольшой возраст, стала фундаментом всей математики.

Множество — одно из основных математических понятий, поэ­тому не имеет явного определения, а поясняется на примерах. Оно возникло как обобщение таких понятий, как класс, группа, сово­купность, набор, стая, стадо и др.

Можно говорить о множестве домов на улице, о множестве пальцев на руке у человека, множестве углов у квадрата, множестве натуральных чисел.

Читайте также:  Телевизор toshiba блокировка панели

Элементы множества — объекты, из которых образовано мно­жество.

Различают множества конечные и бесконечные. Например, мно­жество страниц в книге — это конечное множество, а множество то­чек на прямой — бесконечное множество.

В русском языке слово «множество» обозначает большое число предметов. В математике рассматривают не только множества с большим числом элементов, но и одноэлементные множества, а также пустое множество, которое не содержит ни одного элемента.

На рисунке 26 можно увидеть примеры различных множеств.

Множества обозначают заглавными буквами латинского алфавита: А, В, С. Для некоторых числовых множеств приняты стандартные обозначения:

N — множество натуральных чисел;

Z — множество целых чисел;

Q — множество рациональных чисел;

/ — множество иррациональных чисел;

R — множество действительных чисел.

Ø — символ, обозначающий пустое множество.

2.2. Способы задания множеств

Так как понятие множества не имеет явного определения, необходимо научиться узнавать, является ли данная совокупность множеством или нет. Считают, что множество определяется своими элементами.

Множество задано, если о любом объекте можно сказать, принад­лежит он этому множеству либо не принадлежит.

Способы задания множеств:

• перечислить все его элементы (применяется для задания мно­жеств с небольшим количеством элементов, иногда для бес­конечных, если понятно, какие элементы не указываются):

Названные способы задания множеств взаимосвязаны — если конечное множество задано с помощью характеристического свой­ства, то можно его элементы перечислить, и наоборот.

Задание 19.

Отношения между множествами

Два множества могут пересекаться и не пересекаться.

Задание 20

Назовите множества, которые можно выделить на рисунке 30. По­кажите их элементы. Сколько элементов в каждом множестве?

Берлине). Множества, независимо от количества элементов в них, изображают при помощи кругов (рис. 31).

Итак, можно выделить разные отношения между множествами:

Читайте также:  Умный чайник редмонд rk g210s

1) множества не пересекаются;

2) множества пересекаются:

— множества имеют общие элементы, но ни одно не является подмножеством другого;

— одно множество является подмножеством другого, но мно­жества неравны;

Задание 22

1. Изобразите при помощи кругов Эйлера отношения между мно­жествами, выделенными вами на рисунке 30.

2. Установите, какой из чертежей на рисунке 32 отражает отноше­ний между следующими множествами:

а) множество натуральных чисел, множество целых чисел, множе­ство рациональных чисел;

б) объем понятия я четырех угольник», объем понятия «прямоуголь­ник», объем понятия «ромб»;

в) множество пальцев на правой руке, множество пальцев на левой ноге, множество пальцев у человека;

г) объем понятия «женское имя», объем понятия «мужское имя», объем понятия «кличка животного».

Операции над множествами

Из элементов двух множеств можно образовывать новые мно­жества, которые являются результатом определенных операций над множествами.

Задание 23

Начертите два треугольника так, чтобы их пересечением были:

Задание 24

Задание 26

1. Перечислите элементы дополнения множества летних месяцев до множестве месяцев года.

2. Назовите характеристическое свойство дополнения множества А до N — множества натуральных чисел, если:

А — множество четных натуральных чисел; А — множество чисел, кратных 5; А — множество чисел, больших 10.

Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого.

Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ — конструкции, предназначен­ные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой.

Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰).

Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций.

Ссылка на основную публикацию
Сколько метров полоса разгона
Добрый день, уважаемый читатель. В этой статье речь пойдет про дополнительные полосы, предназначенные для разгона и торможения транспортных средств. Такие...
Сервер proliant dl360 gen10
Новый сервер HPE ProLiant DL360 Gen10 впечатляет количеством поддерживаемых комплектующих и функционалом, несмотря на то, что выполнен в компактном корпусе...
Сервер входящей почты для outlook
Всё про новый интерфейс — в справочном центре новой Почты. Перейти Настроить по протоколу IMAP Настроить по протоколу POP3 Фильтрация...
Сколько микрофонов в телефоне
Автор : Семён Романов Время чтения: 2 минуты Содержание Типы микрофонов Расположение в устройстве Возможности гарнитуры Как происходит подавление шумов...
Adblock detector