Линейная регрессия (пример)
Линейная регрессия - это метод установления взаимосвязи между двумя переменными. Ниже приведен пример программы, которая создает модель линейной зависимости для конкретной выборки и строит график результатов.
Необходимо установить связь для определенного большого числа пар значений свободных и зависимых переменных. Картографированная линейная модель.
С аддитивными случайными величинами. Переменным придается значение с помощью числовых рядов. Ожидается, что случайные величины будут правильно распределены со средним значением, равным нулю, и постоянной дисперсией, не зависящей от переменной. При этих допущениях характеристики регрессионной модели рассчитываются методом наименьших квадратов.
Например, он должен быть построен в соответствии со стоимостью нарезанного хлеба с течением времени. (см. рисунок в тексте). Первый столбец таблицы регрессионного отбора - зависимая переменная (цена на хлеб), второй столбец - свободная переменная (время). В общей сложности данные содержат 195 пар значений переменных. Данные были нормализованы.
Одномерная регрессия
Давайте определим модель зависимостей следующим образом
Согласно методу наименьших квадратов, требуемый вектор признаков представляет собой обычное уравнение.
Здесь это вектор, состоящий из значений зависимой переменной. Столбцы таблицы представляют собой подстановки значений свободных переменных и . Таблица содержит форму
Зависимая переменная реконструируется из полученных весов и заданных значений свободных переменных
% Аспекты суммы квадратов остатков регрессии, SSE - Сумма квадратов ошибок используется для оценки свойств модели.
Примеры свойств модели и нахождения регрессий для линейной регрессии (ниже, код на языке Matlab).
Мультиномиальная регрессия.
Модель регрессии является полиномиальной в некоторой степени и
Матрица в случае полиномиальной регрессии называется матрицей Ван дер Монда и имеет вид
Одномерная регрессия является частным случаем полиномиальной регрессии.
Пример восстановления полиномиальной регрессии путем нахождения особенностей модели.
Криволинейная регрессия.
Преобразует исходное явление, используя некоторые данные для общего случая нелинейных функций. В этом режиме нет необходимости поддерживать дополнительные функции. Функция должна отображаться на целочисленный ряд или, по крайней мере, на все значения, занимаемые свободными переменными.
Матрица в случае полиномиальной регрессии называется обобщенной матрицей Ван дер Монда и имеет вид
Полиномиальная регрессия является частным случаем криволинейной регрессии.
Примеры особенностей модели и нахождение восстановления криволинейной регрессии.
Источник.
(Этот раздел должен быть скрыт)
Применение линейной формулировки задачи для моделирования квадратичных кривых.
Ведомость работ по проверке владения состоянием трубопровода. Учитывая координаты окружности (участка трубы), измеряется большое количество точек и вносятся некоторые погрешности. Найдите среднее значение и радиус круга.
Опишите регрессионную модель координат окружности относительно центра и радиуса и выберите компоненты, которые будут введены линейно.
Тогда матрица трендов линейной модели принимает вид
Аналогичным образом получаются выводы для задачи нахождения свойств эллипсоидов, параллелограммов и других геометрических фигур.
Последние статьи
