Что такое булеан множества

Что такое булеан множества

булеан — у, ч., спец. Тип даних розрядністю 1 біт, що може приймати значення лише 1 або 0 (правда або неправда) … Український тлумачний словник

Частично упорядоченное множество — У этого термина существуют и другие значения, см. Упорядоченное множество. Подмножества , упо … Википедия

Симметрическая разность — Не следует путать с Разность множеств. Диаграмма Эйлера Венна для симметрической разности Симметрическая разность двух множеств это теоретико множественная операция, р … Википедия

Аксиома выбора — Аксиомой выбора называется следующее высказывание теории множеств: «Для каждого семейства непустых непересекающихся множеств существует (по меньшей мере одно) множество , которое имеет только один общий элемент c каждым из множеств данного… … Википедия

Аксиома булеана — Аксиома существования булеана (аксиома множества подмножеств) формулируется так: «из любого множества можно образовать булеан, то есть такое множество , которое состоит из всех собственных и несобственных подмножеств данного множества ». Согласно … Википедия

Лемма Цорна — Аксиомой выбора (Axiom of choice) называется следующее высказывание теории множеств: Аксиома выбора утверждает: «Для каждого семейства непустых непересекающихся множеств существует [по меньшей мере одно] множество , которое имеет только один… … Википедия

БАЗИС — множества X минимальное порождающее его подмножество В. Порождение означает, что применением операций нек рого класса к элементам получается любой элемент Это понятие связано с понятием зависимости: элементы Xпосредством операций из ставятся в… … Математическая энциклопедия

Теория множеств — Теория множеств раздел математики, в котором изучаются общие свойства множеств. Теория множеств лежит в основе большинства математических дисциплин; она оказала глубокое влияние на понимание предмета самой… … Википедия

Подмножество — В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете … Википедия

Читайте также:  Epson stylus cx4900 инструкция

Объединение множеств — Объединение A и B Объединение множеств (тж. сумма или соединение) в теории множеств множество, содержащее в себе все элементы исходных множеств. Объединение двух множеств … Википедия

Пример 1. Дано множество А = < a,b,c,d,e>. Найти булеан множества А. Кардинальное число булеана.

Решение. Булеан множества А:

Кардинальное число булеана находим по формуле |P(A)|=2 n , где n=|A| — мощность множества А, т.е. число всех элементов множества А, n = 4, тогда |P(A)|=2 5 = 32.

Пример 2. Дано множество B = <<2,3>, 2,3,5,8>. Найти булеан множества B.

кардинальное число булеана: |P(B)|=2 n , где n=|B| = 5, тогда |P(B)| = 2 5 = 32.

Пример 3. Дано пустое множество . Найти булеан .

Решение. Булеан P(B) = ∅, |P(B)|=2 n , где n=|| = 0, тогда |P()| = 2 0 = 1.

Пример 4. Дано множество D = . Найти булеан множества D.

Решение. Булеан P(D) = ∅, <∅>; |P(B)|=2 n , где n=|D| = 1, тогда |P(D)| = 2 1 = 2.

Найти булеан онлайн, калькулятор

Примечание: Калькулятор находит булеан множества, а также показывает все подмножества.

Пусть $ A $ — множество. Множество всех подмножеств множества $ A $ называется булеаном $ A $ (также степенью множества, показательным множеством или множеством частей) и обозначается $ mathcal P(A) $ или $ 2^A $ . Ясно, что $ varnothing in mathcal P(A) $ и $ Ain mathcal P(A) $ .

Справедливо следующее утверждение:

Число подмножеств конечного множества, состоящего из $ n $ элементов равно $ 2^n $ . Булеан/рамка

База. Если $ n=0 $ , т. е. множество пусто, то у него только одно подмножество – оно само, и интересующее нас число равно $ 2^0=1 $ .

Индукционный шаг. Пусть утверждение справедливо для некоторого n и пусть $ M $ – множество с кардинальным числом $ n+1 $ . Зафиксировав некоторый элемент $ a_0in M $ , разделим подмножества множества $ M $ на два типа:

  1. содержащие $ a_0 $ ,
  2. не содержащие $ a_0 $ , то есть являющиеся подмножествами множества $ M-left $ .

Подмножеств типа (2) по предположению индукции $ 2^n $ . Но подмножеств типа (1) ровно столько же, так как подмножество типа (1) получается из некоторого и притом единственного подмножества типа (2) добавлением элемента $ a_0 $ и, следовательно, из каждого подмножества типа (2) получается этим способом одно и только одно подмножество типа (1).

Ссылка на основную публикацию
Что значит else в паскале
Следует быть внимательными при использовании вложенных операторов if. Предпочтительнее пользоваться схемой else-if (т.е. вкладывать во внешнюю ветку else), а не...
Чем открыть файл html на компьютере
Автор: Юрий Белоусов · 21.11.2018 Каждый вебмастер знает, что такое HTML: это – язык гипертекстовой разметки, с помощью которой создается...
Чем открыть файл mtf тесты
�������� (����.): ���� ����� MyTest �������� (���.): ���� ����� MyTest ��������: MTF ��� ���� ����� MyTest ������������ ����� ������ �����,...
Что значит в магазинах айфон как новый
Нас часто спрашивают, как определить состояние iPhone. Особенно актуально это при покупке смартфона на вторичном рынке, где чуть ли не...
Adblock detector