Что идет сначала умножение или деление

Что идет сначала умножение или деление

Сайт для детей и их родителей

Порядок выполнения математических действий

Сегодня мы поговорим о порядке выполнения математических действий. Какие действия выполнять первыми? Сложение и вычитание, или умножение и деление. Странно, но у наших детей возникают проблемы с решением, казалось бы, элементарных выражений.

Итак, вспомним о том, что сначала вычисляются выражения в скобках

1) в скобках: 10 + 6 = 16 ;

2) вычитание: 38 – 16 = 22 .

Если в выражение без скобок входит только сложение и вычитание, или только умножение и деление, то действия выполняются по порядку слева направо.

Порядок выполнения действий:

1) слева направо, сначала деление: 10 ÷ 2 = 5 ;

2) умножение: 5 × 4 = 20 ;

10 + 4 – 3 = 11 , т.е.:

Если в выражении без скобок есть не только сложение и вычитание, но и умножение или деление, то действия выполняются по порядку слева направо, но преимущество имеет умножение и деление, их выполняют в первую очередь, а за ними и сложение с вычитанием.

18 ÷ 2 – 2 × 3 + 12 ÷ 3 = 7

Порядок выполнения действий:

4) 9 – 6 = 3 ; т.е. слева направо – результат первого действия минус результат второго;

5) 3 + 4 = 7 ; т.е. результат четвертого действия плюс результат третьего;

Если в выражении есть скобки, то сначала выполняются выражения в скобках, затем умножение и деление, а уж потом сложение с вычитанием.

30 + 6 × (13 – 9) = 54 , т.е.:

1) выражение в скобках: 13 – 9 = 4 ;

2) умножение: 6 × 4 = 24 ;

3) сложение: 30 + 24 = 54 ;

Итак, подведем итоги. Прежде чем приступить к вычислению, надо проанализировать выражение: есть ли в нем скобки и какие действия в нем имеются. После этого приступать к вычислениям в следующем порядке:

1) действия, заключенные в скобках;

2) умножение и деление;

3) сложение и вычитание.

Если вы хотите получать анонсы наших статей подпишитесь на рассылку “Новости сайта“.

  1. Математика – 3 классПродолжим изучение предметов, которые изучают наши дети в начальной школе.
  2. Математика – 2 классПродолжим изучение программы математики в начальной школе и на этот.

Понравилась статья — поделитесь с друзьями:

Подпишитесь на новости сайта:

Оставляйте пожалуйста комментарии в форме ниже

На данном уроке подробно рассмотрен порядок выполнения арифметических действий в выражениях без скобок и со скобками. Учащимся предоставляется возможность в ходе выполнения заданий определить, зависит ли значение выражений от порядка выполнения арифметических действий, узнать отличается ли порядок арифметических действий в выражениях без скобок и со скобками, потренироваться в применении изученного правила, найти и исправить ошибки, допущенные при определении порядка действий.

Наблюдение за изменением значения выражения от порядка выполнения арифметических действий

В жизни мы постоянно выполняем какие-либо действия: гуляем, учимся, читаем, пишем, считаем, улыбаемся, ссоримся и миримся. Эти действия мы выполняем в разном порядке. Иногда их можно поменять местами, а иногда нет. Например, собираясь утром в школу, можно сначала сделать зарядку, затем заправить постель, а можно наоборот. Но нельзя сначала уйти в школу, а потом надеть одежду.

А в математике обязательно ли выполнять арифметические действия в определенном порядке?

Сравним выражения:
8-3+4 и 8-3+4

Видим, что оба выражения совершенно одинаковы.

Выполним действия в одном выражения слева направо, а в другом справа налево. Числами можно проставить порядок выполнения действий (рис. 1).

Рис. 1. Порядок действий

В первом выражении мы сначала выполним действие вычитания, а затем к результату прибавим число 4.

Читайте также:  6 А класс картинки для чата

Во втором выражении сначала найдем значение суммы, а потом из 8 вычтем полученный результат 7.

Видим, что значения выражений получаются разные.

Сделаем вывод: порядок выполнения арифметических действий менять нельзя.

Порядок выполнения арифметических действий в выражениях без скобок

Узнаем правило выполнения арифметических действий в выражениях без скобок.

Если в выражение без скобок входят только сложение и вычитание или только умножение и деление, то действия выполняют в том порядке, в каком они написаны.

В этом выражении имеются только действия сложения и вычитания. Эти действия называют действиями первой ступени.

Выполняем действия слева направо по порядку (рис. 2).

Рис. 2. Порядок действий

Рассмотрим второе выражение

В этом выражении имеются только действия умножения и деления – это действия второй ступени.

Выполняем действия слева направо по порядку (рис. 3).

Рис. 3. Порядок действий

В каком порядке выполняются арифметические действия, если в выражении имеются не только действия сложения и вычитания, но и умножения и деления?

Если в выражение без скобок входят не только действия сложения и вычитания, но и умножения и деления, или оба этих действия, то сначала выполняют по порядку (слева направо) умножение и деление, а затем сложение и вычитание.

Рассуждаем так. В этом выражении имеются действия сложения и вычитания, умножения и деления. Действуем по правилу. Сначала выполняем по порядку (слева направо) умножение и деление, а затем сложение и вычитание. Расставим порядок действий.

Вычислим значение выражения.

Порядок выполнения арифметических действий в выражениях со скобками

В каком порядке выполняются арифметические действия, если в выражении имеются скобки?

Если в выражении имеются скобки, то сначала вычисляют значение выражений в скобках.

Мы видим, что в этом выражении имеется действие в скобках, значит, это действие выполним первым, затем по порядку умножение и сложение. Расставим порядок действий.

Вычислим значение выражения.

Правило выполнения арифметических действий в выражениях без скобок и со скобками

Как нужно рассуждать, чтобы правильно установить порядок арифметических действий в числовом выражении?

Прежде чем приступить к вычислениям, надо рассмотреть выражение (выяснить, есть ли в нём скобки, какие действия в нём имеются) и только после этого выполнять действия в следующем порядке:

1. действия, записанные в скобках;

2. умножение и деление;

3. сложение и вычитание.

Схема поможет запомнить это несложное правило (рис. 4).

Рис. 4. Порядок действий

Выполнение тренировочных заданий на изученное правило

Рассмотрим выражения, установим порядок действий и выполним вычисления.

Будем действовать по правилу. В выражении 43 — (20 — 7) +15 имеются действия в скобках, а также действия сложения и вычитания. Установим порядок действий. Первым действием выполним действие в скобках, а затем по порядку слева направо вычитание и сложение.

43 — (20 — 7) +15 =43 — 13 +15 = 30 + 15 = 45

В выражении 32 + 9 * (19 — 16) имеются действия в скобках, а также действия умножения и сложения. По правилу первым выполним действие в скобках, затем умножение (число 9 умножаем на результат, полученный при вычитании) и сложение.

32 + 9 * (19 — 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

В выражении 2*9-18:3 отсутствуют скобки, зато имеются действия умножения, деления и вычитания. Действуем по правилу. Сначала выполним слева направо умножение и деление, а затем от результата, полученного при умножении, вычтем результат, полученный при делении. То есть первое действие – умножение, второе – деление, третье – вычитание.

Читайте также:  Фитнес браслет самсунг с измерением давления

Узнаем, правильно ли определен порядок действий в следующих выражениях.

В этом выражении скобки отсутствуют, значит, сначала выполняем слева направо умножение или деление, затем сложение или вычитание. В данном выражении первое действие – деление, второе – умножение. Третье действие должно быть сложение, четвертое – вычитание. Вывод: порядок действий определен верно.

Найдем значение данного выражения.

Во втором выражении имеются скобки, значит, сначала выполняем действие в скобках, затем слева направо умножение или деление, сложение или вычитание. Проверяем: первое действие – в скобках, второе – деление, третье – сложение. Вывод: порядок действий определен неверно. Исправим ошибки, найдем значение выражения.

В этом выражении также имеются скобки, значит, сначала выполняем действие в скобках, затем слева направо умножение или деление, сложение или вычитание. Проверяем: первое действие – в скобках, второе – умножение, третье – вычитание. Вывод: порядок действий определен неверно. Исправим ошибки, найдем значение выражения.

Расставим порядок действий в выражении, используя изученное правило (рис. 5).

Рис. 5. Порядок действий

Мы не видим числовых значений, поэтому не сможем найти значение выражений, однако потренируемся применять изученное правило.

Действуем по алгоритму.

В первом выражении имеются скобки, значит, первое действие в скобках. Затем слева направо умножение и деление, потом слева направо вычитание и сложение.

Во втором выражении также имеются скобки, значит, первое действие выполняем в скобках. После этого слева направо умножение и деление, после этого – вычитание.

Проверим себя (рис. 6).

Рис. 6. Порядок действий

Сегодня на уроке мы познакомились с правилом порядка выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками.

Список литературы

  1. М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 1. – М.: «Просвещение», 2012.
  2. М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 2. – М.: «Просвещение», 2012.
  3. М.И. Моро. Уроки математики: Методические рекомендации для учителя. 3 класс. – М.: Просвещение, 2012.
  4. Нормативно-правовой документ. Контроль и оценка результатов обучения. – М.: «Просвещение», 2011.
  5. «Школа России»: Программы для начальной школы. – М.: «Просвещение», 2011.
  6. С.И. Волкова. Математика: Проверочные работы. 3 класс. – М.: Просвещение, 2012.
  7. В.Н. Рудницкая. Тесты. – М.: «Экзамен», 2012.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

Домашнее задание

1. Определи порядок действий в данных выражениях. Найди значение выражений.

2. Определи, в каком выражении такой порядок выполнения действий:

1. умножение; 2. деление;. 3. сложение; 4. вычитание; 5. сложение. Найди значение данного выражения.

3. Составь три выражения, в которых такой порядок выполнения действий:

1. умножение; 2. сложение; 3. вычитание

1. сложение; 2. вычитание; 3. сложение

1. умножение; 2. деление; 3. сложение

Найди значение этих выражений.

Если вы нашли ошибку или неработающую ссылку, пожалуйста, сообщите нам – сделайте свой вклад в развитие проекта.

Вот вам очень про­стой мате­ма­ти­че­ский при­мер:

8 / 2(2 + 2)

Вы уди­ви­тесь, но боль­шин­ство людей не смо­гут пра­виль­но это посчи­тать. Посчи­тай­те сами и потом смот­ри­те пра­виль­ный ответ:

В интер­не­те мно­го спо­ров про такие при­ме­ры, поэто­му мы реши­ли разо­брать­ся, какие ошиб­ки совер­ша­ют чаще все­го и поче­му мно­гие счи­та­ют непра­виль­но. Для реше­ния нам пона­до­бят­ся три мате­ма­ти­че­ских пра­ви­ла:

  1. То, что в скоб­ках, выпол­ня­ет­ся в первую оче­редь. Если ско­бок несколь­ко, они выпол­ня­ют­ся сле­ва напра­во.
  2. При отсут­ствии ско­бок мате­ма­ти­че­ские дей­ствия выпол­ня­ют­ся сле­ва напра­во, сна­ча­ла умно­же­ние и деле­ние, потом — сло­же­ние и вычи­та­ние.
  3. Меж­ду мно­жи­те­лем и скоб­кой (или дву­мя скоб­ка­ми) может опус­кать­ся знак умно­же­ния.
Читайте также:  Полы в хрущевке особенности ремонта и замены

Раз­бе­рём подроб­нее, что это зна­чит в нашем слу­чае.

1. То, что в скоб­ках, выпол­ня­ет­ся в первую оче­редь. То есть в нашем при­ме­ре, вне зави­си­мо­сти от чего угод­но, сна­ча­ла схлоп­нут­ся скоб­ки:

8 / 2(2 + 2) → 8 / 2(4)

2. Меж­ду чис­лом и скоб­кой мож­но опу­стить знак умно­же­ния. У нас перед скоб­кой двой­ка, то есть мож­но сде­лать такую заме­ну:

3. Мате­ма­ти­че­ские дей­ствия при отсут­ствии ско­бок выпол­ня­ют­ся сле­ва напра­во: как при чте­нии, сна­ча­ла умно­же­ние и деле­ние, потом — сло­же­ние и вычи­та­ние. Умно­же­ние и деле­ние име­ют оди­на­ко­вый при­о­ри­тет. Нет тако­го, что сна­ча­ла все­гда дела­ет­ся умно­же­ние, затем деле­ние, или наобо­рот. Со сло­же­ни­ем и вычи­та­ни­ем то же самое.

Неко­то­рые счи­та­ют, что раз мно­жи­те­ли были напи­са­ны близ­ко друг к дру­гу (когда там сто­я­ли скоб­ки), то оно выпол­ня­ет­ся в первую оче­редь, ссы­ла­ясь при этом на раз­ные мето­ди­че­ские посо­бия. На самом деле это не так, и нет тако­го скры­то­го умно­же­ния, кото­рое име­ет при­о­ри­тет над дру­гим умно­же­ни­ем или деле­ни­ем. Это такое же умно­же­ние, как и осталь­ные, и оно дела­ет­ся в общем поряд­ке — как и при­ня­то во всём мате­ма­ти­че­ском мире.

Полу­ча­ет­ся, что нам сна­ча­ла надо сло­жить 2 + 2 в скоб­ках, потом 8 раз­де­лить на 2, и полу­чен­ный резуль­тат умно­жить на то, что в скоб­ках:

8 / 2 × (2 + 2) = 8 / 2 × 4 = 4 × 4 = 16

Кста­ти, если на айфоне запи­сать это выра­же­ние точ­но так же, как в усло­вии, теле­фон тоже даст пра­виль­ный ответ.

А инже­нер­ный каль­ку­ля­тор на Windows 10 так запи­сы­вать не уме­ет и про­пус­ка­ет первую двойку-множитель. Попро­буй­те сами 🙂

Тут в тред вры­ва­ют­ся мате­ма­ти­ки и с воп­ля­ми «Шустеф!» пояс­ня­ют кри­ком:

«В АЛГЕБРЕ ТОТ ЖЕ ПОРЯДОК ДЕЙСТВИЙ, ЧТО И В АРИФМЕТИКЕ, но есть исклю­че­ние: в алгеб­ре знак умно­же­ния свя­зы­ва­ет ком­по­нен­ты дей­ствия силь­нее, чем знак деле­ния, поэто­му знак умно­же­ния опус­ка­ет­ся. Напри­мер, a:b·c= a: (b·c)».

Этот текст из «Мето­ди­ки пре­по­да­ва­ния алгеб­ры», курс лек­ций, Шустеф М. Ф., 1967 год. (стр. 43)

Раз в спор­ном при­ме­ре знак умно­же­ния опу­щен, то спор­ный при­мер алгеб­ра­и­че­ский, а зна­чит, сна­ча­ла умно­жа­ем 2 на 4, а потом 8 делим на 8!

А вот как на это отве­ча­ют те, кто дей­стви­тель­но в теме и не ленит­ся пол­но­стью посмот­реть пер­во­ис­точ­ник:

«Для устра­не­ния недо­ра­зу­ме­ний В. Л. Гон­ча­ров ука­зы­ва­ет, что пред­по­чти­тель­нее поль­зо­вать­ся в каче­стве зна­ка деле­ния чер­той и ста­вить скоб­ки [87]. П. С. Алек­сан­дров и А. Н. Кол­мо­го­ров [59] пред­ло­жи­ли изме­нить поря­док дей­ствий в ариф­ме­ти­ке и решать, напри­мер, так: 80:20×2=80:40=2 вме­сто обыч­но­го: 80:20×2=4×2=8. Одна­ко это пред­ло­же­ние не нашло под­держ­ки».

Если апел­ли­ро­вать к Фри­де Мак­совне Шустеф, то выхо­дит, что:

  1. В. Л. Гон­ча­ров гово­рит так: «Ребя­та, исполь­зуй­те чер­ту и ставь­те скоб­ки, что­бы ни у кого не было вопро­сов про при­о­ри­тет».
  2. Если у нас всё же бит­ва ариф­ме­ти­ки и алгеб­ры, то, по П. С. Алек­сан­дро­ву и А. Н. Кол­мо­го­ро­ву, при­мер нуж­но решать сле­ва напра­во, как обыч­но. Они, конеч­но, пред­ло­жи­ли решать такое по-другому, но науч­ное сооб­ще­ство их не под­дер­жа­ло.

Самое инте­рес­ное, что даль­ше в при­ме­рах Фри­да Мак­сов­на поль­зу­ет­ся как раз пра­виль­ным поряд­ком дей­ствий, объ­яс­няя реше­ние. Даже там, где есть умно­же­ние на скоб­ку с опу­щен­ным зна­ком, она выпол­ня­ет дей­ствия сле­ва напра­во.

Ссылка на основную публикацию
Что значит else в паскале
Следует быть внимательными при использовании вложенных операторов if. Предпочтительнее пользоваться схемой else-if (т.е. вкладывать во внешнюю ветку else), а не...
Чем открыть файл html на компьютере
Автор: Юрий Белоусов · 21.11.2018 Каждый вебмастер знает, что такое HTML: это – язык гипертекстовой разметки, с помощью которой создается...
Чем открыть файл mtf тесты
�������� (����.): ���� ����� MyTest �������� (���.): ���� ����� MyTest ��������: MTF ��� ���� ����� MyTest ������������ ����� ������ �����,...
Что значит в магазинах айфон как новый
Нас часто спрашивают, как определить состояние iPhone. Особенно актуально это при покупке смартфона на вторичном рынке, где чуть ли не...
Adblock detector