Четверти координатной плоскости положительные и отрицательные

Четверти координатной плоскости положительные и отрицательные

Разделы: Математика

Тип урока: Урок-исследование

Цели урока:

  • Обучающая: Исследовать координатную плоскость. Закрепить, углубить и обобщить знания учащихся по данной теме.
  • Развивающая. Развитие интереса к математике: Развитие навыков логической математической речи, умения делать выводы.
  • Воспитывающая. Воспитание ответственности за собственные знания и за успехи своей группы.

Ход урока

I. Организация урока.

Ребята, тема нашего урока: «Координатная плоскость». Цель урока – исследовать координатную плоскость.

Закрепить, углубить и обобщить Ваши знания по данной теме.

II. Устная работа

а) ;

б) ;

в)

2. Известно, что х и у – положительные числа, а n и m – отрицательные.

3. Достройте отрезок АВ до квадрата АВСD и найдите координаты его вершин т. е. точек А, В, С, D. (Два решения)

III. Исследование координатной плоскости

Класс разбит на 6 групп. У каждого есть свой зачетный лист. В течение урока дети сами оценивают значками:

  • «+» — отв. Устно верно
  • «±» — в основном верно
  • «-» — выдвигал гипотезу но она не верна

1) Вступительное слово учителя.

Все мы очень индивидуальны. И по складу характера и по внешности. Но когда художник портретист начинает свою работу и делает первые наброски, то я думаю, что все начинается с каких-то общих закономерностей – с овала лица, места расположения глаз, носа, рта и т. д. Ведь это нас с вами всех объединяет. А уж потом какие-то своеобразные штрихи.

Мы сегодня тоже попробуем как бы «нарисовать портрет», но портрет не человека, а координатной плоскости!

  1. Дайте определение координатной плоскости? (Плоскость, на которой выбрана прямоугольная система координат, называется координатной плоскостью)
— ответ у доски. В конце урока, зачет. Листы сдают учителю.
  1. А что называется прямоугольной системой координат? (Это ось абсцисс и ось ординат)

— Значит, наш портрет начинаем рисовать с осей (абсцисс и ординат) координат.

На доске: (до урока)

Оси координат разбивают плоскость, на четыре части, которые наз-ся координатными четвертями. Вам нужно запомнить эти четверти.

В тетрадях рабочих

2) Работа по группам с карточками.

Итак, для того чтобы продолжить рисовать наш портрет каждая группа выполнит сейчас карточки-задания.

Выполнять их вы должны в тетрадях!

Когда карточки будут выполнены всеми.

Представляем слово каждой группе

(Вывод) Работаете все вместе, обсуждаете вместе и делаете общий вывод. На альбомном листе карточка с заданиями и выступающий рассказывает по ней.

При этом выбираете одного выступающего от своей группы (это не обязательно консультант), он у доски будет объяснять, как вы сделали карточку и ваш вывод.

  1. Запишите координаты точек обозначенных буквами где расположены эти точки?
  2. Сравните абсциссы и ординаты этих точек:
    а) по величине
    б) по знаку
  3. Сделайте вывод.

4) Обсуждение и выступление учеников (Создание общего поля исследования)

Гр. I Точки А(2;4); В(5;8); D(4;1); С(7;2); Расположены в I координатной четверти. Абсциссы и ординаты этих точек различны, но их объединяет то, что они положительны.

Вывод: «Знаки координат в I-й четверти положительны»

На портрете рисуют в первой четверти (+;+).

Гр. II Точки М(-2;6); Р(-3;1); N(-6;3); К(-7;6); расположены во II координатной четверти. Абсциссы и ординаты этих точек различны, но их объединяет то, что абсцисса — отрицательное число, а ордината – положительное число.

Вывод: знаки координат во II-й четверти такие: х-положительное, у-отрицательное.

На портрете рисуют в III четверти (-;+).

Читайте также:  Почему залипает мышь на компьютере

Гр. III Точки Е (-2;-2), S (-5;-3), R (-7;-2), F (-3;-6). Расположены в III координатной четверти. Абсциссы и ординаты этих точек различны, но их объединяет то, что абсцисса — отрицательное число, а ордината – отрицательное число.

Вывод: знаки координат во III-й четверти такие: х- отрицательное, у-отрицательное.

На портрете рисуют в III четверти (-;-).

Гр. IV Точки L( 2;-3), H( 4;-5), G( 6;-2), Q( 8;-6). Расположены в IV координатной четверти. Абсциссы и ординаты этих точек различны, но их объединяет то, что абсцисса — положительное число, а ордината – отрицательное число.

На портрете рисуют в IV четверти (+;-).

Гр. V Точки A( 0;5), B( 0;2), C( 0;-3), D( 0;-6). Расположены на оси у. Абсциссы этих точек равны 0, а ординаты различны.

Вывод: Если точка лежит на оси ординат, то абсцисса этой точки равна нулю.

На портрете рисуют, на оси у – (0;у)

Гр. VI Точки S (0;5), M (0;2), N (0;-3), P (0;-6). Лежат на оси х. Абсциссы этих точек различны, а ординаты равны 0.

Вывод: Если точка лежит на оси абсцисс, то ордината этой точки равна нулю.

На портрете рисуют, на оси х – (х;0)

Итак, на доске появляется рисунок, который, дети заносят в теоретическую тетрадь Оформить как выставку художников.
(кто из групп первый правильнее построит рисунок)

Нравится вам портрет координатной плоскости?

Что бы вы добавили к этому портрету?

(Можно, например, указать как находится координата точки).

Вывешиваю плакат с «портретом координатной плоскости».

В математике такой портрет можно назвать опорным конспектом.

IV. фронтальная работа по опорному конспекту.

V. Творческая работа по группам

Задание: В координатной плоскости построить следующие точки, соединяющие их последовательно с предыдущей точкой отрезком. Получите определенный рисунок.

VI. Разноуровневые задания в карточках на 4 вар. Тетради сдаем

Самостоятельная работа

VII. Задание на дом. Продолжение творческой работы: «Дом». Внести «Дом» в прямоугольную систему координат. Придумать для другой группы интересную задачу в этой координатной плоскости.

Определить четверть координатной плоскости, которой принадлежит точка. Координаты точки ввести с клавиатуры.

  • Если у точки обе координаты ( x и y ) положительны, то она принадлежит первой четверти.
  • Если координата x отрицательна, а y положительна, то точка находится во второй четверти.
  • Если обе координаты отрицательны, то точка принадлежит третьей координатной четверти.
  • Если x положительна, а y отрицательна, то точка находится в IV четверти.

Следует иметь в виду, что использовать в программе четыре отдельные инструкции if не совсем правильно. Хотя такое решение даст верный результат, программу нельзя будет назвать эффективной, т.к. даже если первая проверка дала "правду", дальнейшие проверки будут продолжены, хотя в них нет никакого смысла. Поэтому правильным решением будет использование вложенных конструкций if-else. Это замечание не касается языка Python, т.к. в нем есть конструкция множественного ветвления (if-elif-else).

Поскольку точка может лежать на одной из двух координатных осей или находиться в начале координат, то значит могут быть ситуации, когда точка не принадлежит ни одной из четвертей. Эти случаи обрабатываются в отдельных ветках, либо опускаются. Из этого также следует, что если первые три проверки не сработали, то нельзя делать однозначный вывод, что точка принадлежит оставшейся четверти. Поэтому в программе сообщение о том, в какой четверти находится точка может быть только в теле if, но не else.

Читайте также:  Игры про баги в играх

Этот урок посвящен изучению координатной плоскости. Мы рассмотрим, для чего используются координатные плоскости, разберем основные сведения. Также на уроке мы узнаем способ получения координатной плоскости из обычной и решим задачи, в которых научимся строить точки по заданным координатам и определять координаты точек, изображенных на координатной плоскости.

Если у вас возникнет сложность в понимании темы, рекомендуем посмотреть урок «Связь числа и геометрии. Часть 2. Треугольники. Координаты»

Основные сведения о координатной плоскости

Как известно, на каждом доме указаны его номер и название улицы – это адрес дома. На билете в любой зрительный зал написаны номер ряда и номер места – это адрес кресла. Для определения положения точки на глобусе надо знать долготу и широту – это адрес географической точки (географические координаты). Каждый объект имеет свой упорядоченный адрес (координаты). Таким образом, адрес или координаты – это числовое или буквенное обозначение того места, где находится объект.

Математиками была разработана модель, которая, в частности, позволяет описать любой зрительный зал (расположение мест в зале). Такая модель получила название координатная плоскость.

Чтобы из обычной плоскости получить координатную, необходимо начертить две перпендикулярные прямые, отмечая стрелками направления «вправо» и «вверх» (см. Рис. 1). На прямые наносят деления, как на линейку, причем точка пересечения прямых – это нулевая отметка для обеих шкал. Горизонтальную прямую обозначают Две перпендикулярные оси

Рис. 1. Координатная плоскость

Координаты точки

Для любой точки на координатной плоскости можно указать два числа (координаты). На рисунке 2 показана точка

Рис. 2. Определение координат точек на координатной плоскости

Можно сделать все и в обратном порядке. То есть изобразить точку на плоскости по известным координатам.

1. Построить точки по заданным координатам Для построения точки Для построения точки

Рис. 3. Построение точек на координатной плоскости по заданным координатам

2. Построить точки по заданным координатам Для построения точки Для построения точки

Рис. 4. Построение точек на координатной плоскости по заданным координатам

Таким образом, если нулю равна координата 1. Выписать координаты точек 2. Изобразить точки

Рис. 5. Иллюстрация к задаче

1. Для определения координат точки Для определения координат точки Точка Точка

Рис. 6. Иллюстрация к задаче

2. Для построения точки Координата Для построения точки Координата Две координаты точки

Рис. 7. Иллюстрация к задаче

Координатные четверти

Координатные оси разбивают координатную плоскость на четыре части – четверти. Порядковые номера четвертей принято считать против часовой стрелки (см. Рис. 8).

Рис. 8. Нумерация четвертей координатной плоскости

Если точка имеет положительную координату Если точка имеет отрицательную координату Если точка имеет отрицательную координату Если точка имеет положительную координату Например, у точки

Другие системы координат

Чтобы присвоить точке числовой «адрес» (координаты), используются и другие системы координат.

Причины использования различных систем координат:

На этом уроке мы рассматривали прямоугольную систему координат на плоскости. Размерность такого пространства равна 2, то есть точка задавалась двумя координатами. Однако пространство может иметь другую размерность, например равную единице, когда точка может менять свое положение только в одном направлении (двигаться вперед-назад или вверх-вниз). В качестве примера можно привести движение автомобиля по ровной дороге или движение лифта. Для указания местоположения точки нужна только одна координата. Эта координата будет означать то расстояние, которое проехал автомобиль (см. Рис. 9), или этаж, на котором находится лифт (см. Рис. 10).

Рис. 9. Координата в данном случае – это расстояние, на которое отъехал автомобиль

Рис. 10. Координата в данном случае – этаж, на котором находится лифт

В математике такая система координат представлена числовой или координатной осью. Чтобы из любой прямой получить координатную ось, необходимо отметить на прямой начало отсчета, масштаб и направление отсчета (см. Рис. 11). По одной координате можно однозначно понять, где находится точка.

Рис. 11. Координатная ось

Размерность пространства может быть равной трем (пространство, в котором мы живем, имеет три измерения). Для указания места положения точки в этом случае нужны три координаты. Например, если в высотном здании на каждом этаже находится кинотеатр, то для указания места в билете должны быть указаны три координаты – этаж, ряд, номер кресла. В математике такая система координат строится точно так же, как на плоскости, только добавляется третья ось (см. Рис. 12).

Рис. 12 Декартова система координат в пространстве

2. Другой метод задания координат точки (использование полярной системы координат на плоскости).

Проводится ось

Рис. 13. Полярная система координат на плоскости

В трехмерном пространстве строятся аналогичные системы, например сферическая или цилиндрическая система координат.

Таким образом, прямоугольная система координат широко применяется в математике, но не является единственной.

Список литературы

1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. – М.: Мнемозина, 2012.

2. Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6 класс. – Гимназия. 2006.

3. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. – М.: Просвещение, 1989.

4. Рурукин А.Н., Чайковский И.В. Задания по курсу математика 5–6 класс. – М.: ЗШ МИФИ, 2011.

5. Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика 5–6. Пособие для учащихся 6-х классов заочной школы МИФИ. – М.: ЗШ МИФИ, 2011.

6. Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О., Волков М.В. Математика: Учебник-собеседник для 5–6 классов средней школы. – М.: Просвещение, Библиотека учителя математики, 1989.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-сайт mathematics-repetition.com (Источник)

2. Интернет-сайт youtube.com (Источник)

3. Интернет-сайт exponenta.ru (Источник)

Домашнее задание

1. Вопросы в конце раздела 45 (§9), задание 1393, 1394, 1396, 1398 (стр. 245-246) – Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6 (Источник)

2. Выберите точки расположенные выше оси абсцисс: 3. В координатной плоскости построить следующие точки, соединяющие их последовательно с предыдущей точкой отрезком (получите определенный рисунок): Если вы нашли ошибку или неработающую ссылку, пожалуйста, сообщите нам – сделайте свой вклад в развитие проекта.

«>

Ссылка на основную публикацию
Чем открыть файл html на компьютере
Автор: Юрий Белоусов · 21.11.2018 Каждый вебмастер знает, что такое HTML: это – язык гипертекстовой разметки, с помощью которой создается...
Фотоаппарат сони dsc h50
Название объектива : Carl Zeiss Vario-Tessar Количество групп оптических элементов : 8 Количество оптических элементов : 13 Цифровой Zoom :...
Фотоаппараты до 10000 рублей рейтинг
На российском рынке представлено настолько много фотоаппаратов и камер, что найдется модель на любой вкус. В том числе есть действительно...
Чем открыть файл mtf тесты
�������� (����.): ���� ����� MyTest �������� (���.): ���� ����� MyTest ��������: MTF ��� ���� ����� MyTest ������������ ����� ������ �����,...
Adblock detector