Центр окружности имеет координаты

Центр окружности имеет координаты

Если окружность задана уравнением вида

найти центр (a;b) и радиус R такой окружности несложно.

Определить по уравнению окружности координаты её центра и радиуса:

Таким образом, центр данной окружности — точка (3;7), радиус R=2.

a=-2, b=5, R²=1. Окружность с центром в точке (-2;5) и радиусом 1.

Центр окружности — (0;-3), радиус R=3.

Центр — в точке (6;0), радиус R=√5.

Это уравнение задаёт окружность с центром в начале координат. Центр — O(0;0), радиус R=√11.

Чтобы найти центр и радиус окружности, заданной уравнением вида

нужно дополнить его до полных квадратов, чтобы привести к привычному виду.

Для этого сначала сгруппируем слагаемые

затем прибавим и вычтем квадрат второго слагаемого из формулы квадрата разности (2ax- удвоенное произведение первого слагаемого на второе. Первое — x, второе — a)

При a²+b²-c>0 это уравнение задаёт окружность с радиусом

При a²+b²-c=0 уравнению удовлетворяют координаты единственной точки (a;b).

При a²+b²-c

Выделяем в уравнении полные квадраты. В первых скобках удвоенное слагаемое 10x представляем как 10x=2·a·5 (чтобы получить 2ab для формулы a²+2ab+b²=(a+b)²). Получается, что b=5. Если прибавить и вычесть b², результат не изменится:

Центром этой окружности является точка (-5;3), радиус R=7.

Центр окружности — точка (2,5;0), радиус R=1,5.

Что ты хочешь узнать?

Ответ

Проверено экспертом

Общий вид уравнения окружности : , где (a;b) — координаты центра окружности, R — радиус окружности.

В уравнении окружности координаты центра окружности (-1;2) и радиус .

Подставим координаты точки A в уравнение окружности

Найти координаты центра и радиус окружности x 2 + y 2 — x + 2y — 1 = 0.

Преобразуем уравнение к виду

Соберем члены, содержащие только x и только y:

Заданное уравнение перепишется в виде

и окончательно в виде

Следовательно, из сравнения с уравнением (1) заключаем, что центр окружности находится в точке , а радиус равен .

Ссылка на основную публикацию
Фотоаппарат сони dsc h50
Название объектива : Carl Zeiss Vario-Tessar Количество групп оптических элементов : 8 Количество оптических элементов : 13 Цифровой Zoom :...
Файл cms что это
Файлы формата CMS открываются специальными программами. Существует 2 типа форматов CMS, каждый из которых открывается разными программами. Чтобы открыть нужный...
Файл менеджер для windows 10 на русском
Менеджер файлов осуществляет просмотр, копирование, управление медиафайлами и папками на персональном компьютере. Он предоставляет функцию быстрого перемещения объектов для ускорения...
Фотоаппараты до 10000 рублей рейтинг
На российском рынке представлено настолько много фотоаппаратов и камер, что найдется модель на любой вкус. В том числе есть действительно...
Adblock detector